大家好!巴菲特有句名言:「人生就像滾雪球,重要的是找到很濕的雪和很長的坡。」濕雪是報酬率,長坡是時間。但大多數人只知道複利的概念,卻算不清自己的雪球到底滾多快,甚至連自己的「真實報酬率」都算錯。這篇我們用三個工具,把複利的數學徹底算明白。
一、複利:時間的加速器
先看單利與複利的差別。同樣是本金 10 萬、年報酬 10%、放 30 年:
- 單利:每年只賺本金的 10%,利息不滾入,30 年後 = 10 萬 × (1 + 10% × 30) = 40 萬。
- 複利:每年獲利滾入本金繼續生息,30 年後 = 10 萬 × 1.1³⁰ ≈ 174 萬。
同樣的 10%,複利比單利多出 134 萬——這多出來的部分不是市場給的,是時間給的。複利被稱為「世界第八大奇蹟」:懂的人賺它,不懂的人付它(背高利率卡債的人,就是在付它)。
二、年化報酬率(CAGR):別被「平均報酬率」騙了
很多人算報酬率用的是「算術平均」,這裡有個經典陷阱:某標的第一年漲 50%、第二年跌 50%,平均報酬率 = (50% − 50%) ÷ 2 = 0%,看起來不賺不賠?實際上 10 萬變 7.5 萬,硬虧 25%。因為漲跌是相乘的,不是相加的。正確的工具是年化報酬率(CAGR):
CAGR = (期末價值 ÷ 期初本金)^(1 ÷ 年數) − 1
代入剛才的例子:CAGR = √(7.5 ÷ 10) − 1 ≈ −13.4%,等於每年穩定虧 13.4%,這才是真相。所以評估基金、ETF 的長期績效時,永遠看 CAGR,不要看平均報酬率。
三、72 法則:心算翻倍年限的神器
想快速估算複利威力,記住一條心算法則:72 ÷ 年報酬率(%) = 本金翻倍所需年數。
- 年化 6% → 72 ÷ 6 = 12 年翻一倍
- 年化 8% → 9 年翻一倍
- 年化 12% → 6 年翻一倍
這條法則反過來用更震撼——用來算「侵蝕」:
- 通膨 3%:72 ÷ 3 = 24 年,現金的購買力直接腰斬。錢放活存跑輸通膨,名目沒虧、實質天天在貶。
- 費用 2%:每年多付 2% 的管理費(例如主動型基金相對低費用 ETF),30 年下來會吃掉最終資產的四成以上——這就是我一直強調低費用工具的數學理由。
四、三個複利世界的數學真相
真相一:虧損是不對稱的。跌 50% 需要漲 100% 才能回本,跌 20% 需要漲 25%。先求不虧大錢,再談賺多快——這就是老手把「控制回撤」看得比衝高報酬更重要的原因。
真相二:早開始,比拚高報酬更有威力。同樣每月存 5 千、年化 8%(月複利):25 歲開始,60 歲約累積 1,148 萬;35 歲才開始,只剩約 475 萬。晚十年起步,結果少了近六成——時間的長坡,早一步站上去比什麼都重要。
真相三:波動是複利的敵人。兩個「平均報酬」都是 8% 的策略,一個年年穩定 +8%,另一個大起大落,長期複利下來前者一定贏,因為大跌對複利的傷害遠大於上漲的貢獻。這也是前面談股債平衡的數學意義:用低波動換取更平滑的複利曲線,不衝動、不重挫,雪球才滾得遠。
把這三個工具裝進口袋:CAGR 看績效真偽、72 法則心算翻倍與侵蝕、虧損不對稱提醒自己控風險。投資比拚的從來不是一次爆發,而是誰的雪球滾得久、滾得穩。
互動話題:用 72 法則算算,以你目前的年化報酬率,資產幾年翻一倍?距離你想要的退休數字還差幾個「翻倍」?留言區聊聊你的複利目標!